圓周率日（3月14日）

圓周率日（Pi day）是慶祝圓周率π的特別日子。正式日期是3月14日，由圓周率最常用的近似值3.14而來。圓周率日是一年一度的慶祝數(shù)學(xué)常數(shù)π的節(jié)日，時間被定在3月14日。

 

 

背景

圓周率是一個數(shù)學(xué)常數(shù)，為一個圓的周長和其直徑的比率，近似值約等于3.141592654，常用符號π 來表示。

 

因為π 是一個無理數(shù)，所以它不能用分?jǐn)?shù)完全表示出來（即它的小數(shù)部分是一個無限不循環(huán)小數(shù)）。π 的數(shù)字序列被認(rèn)為是隨機分布的，有一種統(tǒng)計上特別的隨機性，但至今未能證明。此外，π 還是一個超越數(shù)——它不是任何有理數(shù)系數(shù)多項式的根。由于π 的超越性質(zhì)，化圓為方的問題不可能用尺規(guī)作圖解決。

 

幾個文明古國在很早就需要計算出π 的較精確的值以便于生產(chǎn)中的計算。公元5世紀(jì)時，中國南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之用幾何方法將圓周率計算到小數(shù)點后7位數(shù)字。大約同一時間，印度的數(shù)學(xué)家也將圓周率計算到小數(shù)點后5位。歷史上首個π 的精確無窮級數(shù)公式（即π的萊布尼茨公式）直到約1000年后才由印度數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)。微積分的出現(xiàn)，很快地將π 的計算位數(shù)推至數(shù)百位，足以滿足任何科學(xué)工程的計算需求。在20和21世紀(jì)，由于計算機技術(shù)的快速發(fā)展，借助計算機的計算使得π  的精度急速提高。截至2021年8月，π 的十進制精度已高達6.28×1013位。當(dāng)前人類計算π  的值的主要目的是為打破記錄、測試超級計算機的計算能力和高精度乘法算法，因為幾乎所有的科學(xué)研究對π  的精度要求都不會超過幾百位。

因為π 的定義中涉及圓，所以π  在三角學(xué)和幾何學(xué)的許多公式，特別是在圓形、橢球形或球形相關(guān)公式中廣泛應(yīng)用。在更近代的數(shù)學(xué)分析里，π 改由實數(shù)系統(tǒng)譜性質(zhì)中的特征值或周期來定義，不再指涉幾何。所以它也在一些和圓之幾何無甚相關(guān)的數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)，像是數(shù)論、統(tǒng)計以及幾乎物理學(xué)中的所有領(lǐng)域。π 的廣泛應(yīng)用使它成為科學(xué)界內(nèi)外最廣為人知的常數(shù)之一。人們已經(jīng)出版了幾本專門介紹π 的書籍，圓周率日（3月14日）和π 值計算突破記錄也往往會成為報紙的新聞頭條。此外，背誦π  值的世界記錄已經(jīng)達到100,000位的精度。

名稱

數(shù)學(xué)家用小寫希臘字母π 表示圓周和其直徑之比，有時也將其拼寫為“Pi”，這來自于希臘語“περ?μετρος”（周長）的首字母。在英語中，π 的發(fā)音與英文單詞“Pie”（/pa?/，西式餡餅）相同。在數(shù)學(xué)中，π 的小寫字母（或者是其無襯線體）要和表示連乘積的大寫形式Π相區(qū)分開。

定義

圓的周長略大于其直徑的三倍長。 精確的比例稱為π 。

 

 

π 常用定義為圓的周長與直徑的比值。無論圓的大小如何，比值為恒值。如果一個圓的直徑變?yōu)樵鹊亩叮闹荛L也將變?yōu)槎?，比值不變?/span>

在給定的周長的條件下，圓會圍成最大的面積，因此π 的表述同樣為等周不等式中出現(xiàn)的常數(shù)（乘四分之一）。此外，在很多其他緊密相關(guān)的方程中，π 作為某些幾何或者物理過程的特征值出現(xiàn)。???

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